Yaşam

Küp Genişletme nedir? Çarpanlara Ayırma Formülleriyle İki Küpün Toplama ve Farkı

Matematik sevenler buraya! Çarpanlara ayırmanın en değerli kısımlarından biri olan ‘Küp Genişletme’ formüllerini inceliyoruz. İlkokuldan beri karşılaştığımız çarpanlara ayırma ve özdeşlik formülleri ile küp açılımı yapıyoruz. Küp açılımı yaparken binom açılımı ve Pascal üçgeni kullanıyoruz. Peki küp açılımı nedir, nasıl yapılır?

Burada, formüllerle küp genişletme

Küp Genişletme nedir?

Küp açılımı, faktoringin en değerli kısımlarından biridir. Küp açılımı, binom açılımı ve Pascal üçgeni kullanılarak yapılır.

Öğrenciler tarafından sıklıkla karıştırılan iki küp toplam ve tam küp formülleri aslında birbirinden oldukça farklıdır. Yani a³ + b³’ün cebirsel açılımı ile (a + b)³’ün cebirsel açılımı birebir değildir.

Küp Genişletme Nasıl Yapılır?

Tam küp açılımı, binom açılımı kullanılarak yapılır. Binom açılımı, iki sayının toplamının üssünün cebirsel açılımıdır. Resimde görüldüğü gibi ifadenin (x + y) kuvvetlerinin binom açılımı yapılırken katsayılar Pascal üçgeninden elde edilmektedir.

Pascal Üçgeni nedir?

Pascal üçgeni, binom katsayıları olan bir üçgen dizisidir. Birden fazla öğrenci için zor olan çarpanlara ayırmanın temelidir. Pascal üçgenini öğrendiğinizde küpü açmanın ne kadar kolay olduğunu anlayacaksınız.

Pascal üçgeninin en dış noktasında 1’ler vardır. Her satırdaki katsayılar, bir sonraki satırdaki 2 sayının toplamından elde edilir.

Yukarıdaki görselde görüldüğü gibi 3. sıradaki katsayılar 2. sıradaki 1 rakamlarının toplamı ile oluşturulmuştur: 1, 2, 1

  • Bu durumda 1+2=3 toplamı ile 4. sıradaki 1, 3, 3, 1 katsayıları elde edilir.

  • 5. satır ise; 1 (1+3), (3+3), (3+1), 1 şeklindedir. Yine görselde görüldüğü gibi 5. satırdaki katsayılar: 1, 3, 6, 3, 1’dir.

Küp açılımında Pascal üçgeni: Küp açılımını yaparken Pascal üçgenindeki katsayıları kullanıyoruz.

Pascal üçgeninin satırlarında (x + y) ifadesinin katsayıları sıfırıncı kuvvetinden yer almaktadır. Aşağıdaki resimde görüldüğü gibi:

  • Pascal üçgeninin birinci satırından (x+y) sıfırıncı kuvvetine, ikinci satırında (x+y) birinci kuvvetine; yani (x + y) = 1x + 1y = x + y açılım katsayıları elde edilir.

  • Tam kareler toplamı (x + y)² kelimelerinin açılımında üçüncü adımdaki 1, 2, 1 katsayıları kullanılır.

  • Dördüncü adımdaki 1, 3, 3, 1 katsayıları tam küp toplamının (x + y)³ açılımında kullanılır.

Artık tam küp (a + b)³ ifadesinin binom açılımını Pascal üçgeninden elde ettiğimiz katsayılarla yapabiliriz.

Çarpanlara Ayırma ve Kimlik Formülleriyle Kesin Küp Genişletmeleri

Tam Küp Genişletme:

  • Toplam küp toplam:(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Tam küp toplamı: İki terimin toplamının küpüdür.

  • Tam küp farkı:(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

Tam Küp Farkı: İki terimin farkının küpüdür.

İki Küpün Farkı ve Toplamı:

  • İki küpün toplamı:a³ + b³ = (a + b).(a² – ab + b²)

  • İki küpün farkı:a³ – b³ = ( a – b).(a² + ab + b²)

Çarpanlara Ayırma ve Özdeşlik Formülleriyle Tam Kare Açılımları

Tam Çerçeve Genişletme:

  • Mükemmel kare toplamı:(a + b)² = a² + 2ab + b²

Tam kare toplamı: İki terimin toplamının karesidir.

  • Mükemmel kare toplamı:(a – b)² = a² – 2ab + b²

Tam Kare Farkı: İki terimin farkının karesidir.

İki Karenin Farkı ve Toplamı:

  • İki karenin toplamı:a² + b² = (a – b)² + 2ab = (a + b)² – 2ab

  • İki kare farkı:a² – b² = ( a – b).(a + b)

Çarpanlara Ayırma ve Özdeşlik Formülleriyle Üç Terimin Toplamı

  • Üç terimin toplamının karesi:(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2.(ab + ac + bc)

  • Burada üç terimin toplamını kullanın: a² + b² + c²= (a + b + c)² – 2.(ab + ac + bc)

  • Üç terimin toplamının küpü:(a + b + c)³ = (a³ + b³ + c³) + 3.[(a + b + c).(ab + ac + bc) – abc]

Küp açılım formülleri ile çözülecek faktoring soruları:

Soru 1:x³ + 8 kelimesini çarpanlarına ayırın.

Çözüm:8, 2’nin küpü olduğu için x³ + 8’i x³ + 2³ olarak yazabiliriz.

x³ + 2³ = (x + 2).(x² – 2x + 4)Onu çarpanlarına ayıracağız.

soru 2: Deniz x³ – 27’yi çarpanlarına ayırmak istiyor. Buna göre Deniz ne bulmalı?

A) (x + 3).(x² – 3x + 9)

B) (x – 3).(x² – 3x + 6)

C) (x – 3).(x² + 3x + 9)

D) (x + 3).(x² – 6x – 9)

E) (x – 3).(3x² – 6x + 3)

Çözüm:Küpün ortasında x³ – 27 çarpanlarına ayırma formülleri iki küp farkıformülünü kullanmalıyız.

x³ – 27 = x³ – 3³

İki küpün farkı için formüle bakın: a³ – b³ = ( a – b).(a² + ab + b²)

Şimdi x³ – 3³’ü formüle edebiliriz. a³ – b³ = ( a – b).(a² + ab + b²) kullanıldığında: a= x, b = 3 ise çözüm Cseçenektir.

Soru 3:İki gerçek sayının toplamı 6 ve çarpımı 9’dur. İki gerçek sayının küplerinin toplamı kaçtır?

Çözüm: İki gerçek sayının x ve y olduğunu varsayalım. Şimdi problemin yeni versiyonu: x + y = 6, xy = 9 ise x³ + y³ =?

Tam küp formülünü hatırlayalım: (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

= x³ + 3xy(x + y) + y³

(x + y)³ = x³ + 3xy(x + y) + y³ açılımında (x + y) yerine 6, xy yerine 9 koyalım: 6³ = x³ + 3.9.6 + y³

216 = x³ + 162 + y³

216 – 162 = x³ + y³

                                  54 = x³ + y³

haber-karliova.com.tr

Bir yanıt yazın

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu
escort
istanbul escort
istanbul escort
istanbul escort
istanbul escort
istanbul escort
adalar escort
arnavutköy escort
ataşehir escort
avcılar escort
bağcılar escort
bahçelievler escort
bakırköy escort
başakşehir escort
bayrampaşa escort
beşiktaş escort
beykoz escort
beylikdüzü escort
beyoğlu escort
büyükçekmece escort
çatalca escort
çekmeköy escort
esenler escort
esenyurt escort
eyüp escort
fatih escort
gaziosmanpaşa escort
güngören escort
kadıköy escort
kağıthane escort
kartal escort
küçükçekmece escort
maltepe escort
pendik escort
sancaktepe escort
sarıyer escort
şile escort
silivri escort
şişli escort
sultanbeyli escort
sultangazi escort
tuzla escort
ümraniye escort
üsküdar escort
zeytinburnu escort
istanbul escort
betturkey
jojobet
deneme bonusu veren siteler